Примеры

Изображения схем служат для визуального сопоставления структуры и обозначений. Это не подтверждает эквивалентность моделей или совпадение численных результатов. Описанные ниже автоматические проверки относятся к реализованным моделям с указанными параметрами и допущениями.

Зафиксированное расписание стенда

При переключении состояния непрерывны, а алгебраические величины рассчитываются с новой командой. Ступень источника обрабатывается так же. При необходимости решатель добавляет моменты переключений в сетку вывода.

Электрическая область

Усилие — напряжение (V), поток — ток (A). Примитивы: общее напряжение (0), общий ток (1), резистор R (Ω), конденсатор C (F), катушка I (H), источник напряжения Se и источник тока Sf. I — обозначение элемента связного графа, L — его индуктивность. Электрические порты E и связи выделены фиолетовым; готовых электрических компонентов Advanced пока нет.

Состояние конденсатора — заряд q [C]: v=q/C, q₀=C·v₀. Состояние катушки — потокосцепление λ [Wb]: i=λ/L, λ₀=L·i₀. Вводятся единицы СИ, не мФ и мГн. Общий обратный провод принят за нулевой потенциал; гидравлическое опорное давление не применяется.

C1 dv1/dt = (vi − v1)/R1 − iL
L diL/dt = v1 − v2
C2 dv2/dt = iL − v2/R2

В примере v1=b4.e, v2=b9.e, i1=b1.f, i2=b4.f, i3=b6.f, i4=b9.f, i5=b8.f. В установившемся режиме оба напряжения стремятся к 6.667 В, ток катушки — к 0.333 А. Численные параметры учебные: исходный рисунок их не содержит.

Электрическая цепь с идеальным трансформатором

electrical_transformer. Электрическая цепь с идеальным трансформатором TF, резисторами R1, R2, R3, конденсаторами C1, C2 и индуктивностью L. Численные значения выбраны для демонстрации и проверки реализации. Выберите Electrical: ideal transformer в списке примеров.

Vi = 10 V; R1 = 10 Ω; R3 = 5 Ω; R2 = 20 Ω; C1 = 0.01 F; C2 = 0.02 F; L = 0.5 H; n = 2. Начальные состояния нулевые; длительность 5 s.

Se → 1 → 0 → 1 → TF → 1
     R1  C1  R3,L     R2,C2
n = N1/N2
C1 du1/dt = (vi − u1)/R1 − i1
L di1/dt = u1 − (R3 + n² R2) i1 − n u2
C2 du2/dt = n i1

u1 = b4.e; u2 = b11.e; i1 = b8.f; i2 = b9.f. Установившийся режим: u1 = 10 V, u2 = 5 V, i1 = i2 = 0 A.

Проверки: независимые уравнения Кирхгофа, баланс энергии, отражённая на первичную сторону цепь, причинность и изменение опорных направлений связей.

E = C1 u1²/2 + L i1²/2 + C2 u2²/2
dE/dt = vi i_in − R1 i_in² − R3 i1² − R2 i2²
R2_referred = n² R2; C2_referred = C2/n²

Зубчатая передача с упругим валом

Откройте Rotational mechanics: geared elastic shaft. Источник момента Se приводит инерцию Jm через узел общей угловой скорости; Bm действует относительно опоры. Идеальная передача TF соединяется с узлом общего момента, который разделяет скорость на скорость нагрузки и относительную скорость валов. Пружина K и демпфер B действуют параллельно на эту разность. Нагрузка содержит JL и демпфер BL.

Иллюстративные значения СИ, не измеренные данные: Jm = 1 kg·m², JL = 2 kg·m², Bm = 1, B = 2, BL = 3 N·m·s/rad, K = 20 N·m/rad, n = 0.5, Tm = 1 N·m. Все начальные состояния равны нулю. Время 10 s, 1001 точка, rtol = 1e-7. В JSON пружина хранит C = 0.05 rad/(N·m).

Усилие — момент, поток — угловая скорость; применяется Se. Двойственная запись с перестановкой переменных не используется. Оси валов выбраны так, что ωT = n·ωm, хотя внешние шестерни физически вращаются в противоположных направлениях. Потерь в передаче, люфта, сухого трения и инерции зубьев нет. Абсолютные углы валов не интегрируются; доступен угол закручивания δ.

Проверка: независимое интегрирование уравнений валов при n = 0.5, 1 и 2, ненулевых начальных состояниях и ступени момента. Проверяются баланс мощности передачи, баланс энергии с тремя демпферами, интегральная причинность, возбуждение обоих портов TF и инвариантность при развороте отсчёта связей. Смешанная модель проверяется отдельно.

Компоненты вращательной механики

Идеальный гидравлический трансформатор

Выберите Hydraulics: ideal pressure transformer (hydraulic_transformer). Два поршня с общим штоком поясняют идеальную конверсию: Aₛ/Aₚ = n = 0.5. Обратные стороны имеют опорное давление. Это схема преобразования мощности, без динамики поршней и ограничений хода.

Pressure:Se ──b1──→ P [TF: n=0.5] S ──b2──→ Resistance:R

Давление источника равно нулю до 1 s, затем 100000 Pa. R = 10⁹ Pa·s/m³. Начальных состояний нет; длительность 3 s, 301 точка. При скачке все значения меняются сразу.

По умолчанию показаны давления b1.e и b2.e. Выберите расходы b1.f, b2.f и мощности b1.power, b2.power для сравнения. Все значения до 1 s равны нулю. Подробности: TF.

Подъём груза четырёхкратным полиспастом

Выберите Translational mechanics: four-strand polyspast lift (mechanical_transformer). Четыре параллельные ветви поддерживают подвижную обойму; дополнительный неподвижный блок только направляет трос. Порт P — вытягиваемый конец, S — груз. n = 1/4; сила на грузе в четыре раза больше силы натяжения, скорость груза в четыре раза меньше скорости троса.

Pull:Se ──b1──→ P [TF: n=0.25] S ──b2──→ 1:Load
                                                   ├──b3──→ I:Mass
                                                   └──b4──→ Se:Gravity

m = 10 kg; g = 9.80665 m/s²; вес = 98.0665 N; начальный импульс равен нулю. Pull = 24.516625 N до 1 s, затем 30 N. Gravity — постоянный источник усилия на выходящей из 1-сопряжения связи: он противодействует подъёму. Длительность 3 s, 301 точка. Источник силы позволяет массе иметь интегральную причинность.

Графики по умолчанию: b1.f (скорость троса) и b2.f (скорость груза). В 3 s это 17.5468 и 4.3867 m/s. b2.e — подъёмная сила; b3.e — результирующая сила на массе после вычитания веса. Mass.state — импульс, не высота. Мощности b1 и b2 совпадают.

Предполагаются натянутый нерастяжимый трос и невесомые блоки без трения. Положительное направление на входе совпадает с вытягиванием троса, на выходе — с подъёмом груза. Высота, пределы перемещения и провисание не моделируются. Тот же TF описывает идеальный рычаг с постоянным отношением скоростей.